(1)由已知:抛物线的准线为y=-, ∴=,∴p=1…(2分) ∴抛物线为x2=2y即y=x2, ∴a=…(5分) (2)设M(x1,),N(x2,),P(x,y) ∵y=x2,∴y′=x,∴kPM=x1 直线PM:y-=x1(x-x1),即y=x1x- 令y=0得x=x1即A(x1,0) 同理PN:y=x2x-,B(x2,0)…(9分) 由得 ∵|AB|=1,∴|x1-x2|=1,∴(x1+2)2-4x1x2=4 ∴(2x)2-8y=4即y=x2-…(12分) ∴P的轨迹方程为y=x2-,轨迹是一条抛物线 …(13分) |