有下列多边形：①正八边形和正方形，②正六边形和正十边形；③正六边形和正三角形；能够进行密铺的是。(填序号)

题型：不详难度：来源：

答案

①③

解析

①正八边形和正方形内角分别为135°、90°，由于135°×2+90°=360°，故能密辅；
②正六边形和正十边形内角分别为120°、144°，由于120m+144n=360，得m=

，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能密辅；
③正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能密辅．只有①③能够密辅.

举一反三

如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB， BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．

题型：不详难度：| 查看答案

请完成下面的说明:
小题1:如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-

∠A．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=

（∠EBC+∠FCB）=

（180°+∠_____）=90°+

∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____
小题2:如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+

∠A．
小题3:用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？（直接写出结论）