设P：关于x的y=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围．
题型：不详难度：来源：
| 设P：关于x的y=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数．Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值围． |
答案
由函数y=ax（a＞0且a≠1）是R上的减函数可得，0＜a＜1
即使P正确的a的取值范围是：0＜a＜1（2分）
由函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．可得ax2-x+a＞0恒成立
（1）当a=0时，ax2-x+a=-x不能对一切实数恒大于0．
（2）当a≠0时，由题意可得，△=1-4a2＜0，且a＞0
∴a＞
故Q正确：a＞（4分）
①若P正确而Q不正确，则即0＜a≤，（6分）
②若Q正确而P不正确，则即a＞1，（8分）
故所求的a的取值范围是：0＜a≤或a＞1（10分） |
举一反三
设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足
（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． |
若命题p（x）=x2-5x+6＞0为假命题，则x的取值范围是（ ）| A．[2，3] | B．[-∞，2]∪[3，+∞] | C．（2，3） | D．（-∞，2）∪（3，+∞） |
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已知下列三个命题
（1）“正方形是菱形”的否命题
（2）“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题
（3）若m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R，其中真命题为______．（请把你认为正确的命题前面序号填在横线上） |
以下命题错误的是（ ）| A．若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行 | | B．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行 | | C．过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行 | | D．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线 |
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| 已知a＞1，命题P：a （x-2）+1＞0，命题Q：＜1，求使命题P与命题Q都成立的x的集合． |
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