如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB， BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．

题型：不详难度：来源：

答案

在△BDE中， ∵∠BED=90°， ∠BED+∠EBD+∠EDB=180°
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°--------------2分
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB ---------------------2分
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°----------2分
∴AB∥CD． --------------------2分

解析

利用直角三角形和平分线性质得出∠ABD+∠CDB=180°，从而证明出AB∥CD.

举一反三

请完成下面的说明:
小题1:如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-

∠A．说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____．根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=

（∠EBC+∠FCB）=

（180°+∠_____）=90°+

∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____
小题2:如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+

∠A．
小题3:用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？（直接写出结论）