请完成下面的说明:小题1:如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A． 说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=1

题型：不详难度：来源：

请完成下面的说明:
小题1:如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°-∠A． 说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠_____． 根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°-（∠2+∠3）=90°-∠____
小题2:如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．
小题3:用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？（直接写出结论）
        

答案

小题1:A  A  A  A  A  A
小题2:说明：根据三角形内角和等于180°，
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，------------5分
根据角平分线的意义，有
∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，--------7分
所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-∠A）=90°+∠A， --------------------------10分
即∠BIC=90°+∠A．
小题3:互补．---------2分

解析

利用三角形内角和为180°以及平行线的性质证明