已知函数f（x）=ax-1nx，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的范围为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=ax-1nx，若f（x）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a的范围为______． |
答案
∵f（x）=ax-1nx，
∴f（x）＞1即ax-1nx＞1，得ax＞1nx-1
∵x＞1，∴原不等式转化为a＞
设F（x）=，得F"（x）==
∵当0＜x＜1时，F"（x）＞0；当x＞1时，F"（x）＜0
∴F（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+∞）上为减函数
可得F（x）在（0，+∞）的极大值为F（1），也是函数在（0，+∞）的最大值
∵a＞在区间（1，+∞）内恒成立，
∴a≥F（1），即a≥1，可得实数a的范围为[1，+∞）
故答案为：[1，+∞） |
举一反三
如图，将一块直角三角形板ABO放置于平面直角坐标系中，已知AB=BO=2，AB⊥OB．点P（1，）是三角板内一点，现因三角板中阴影部分（即△POB）受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN，设直线MN的斜率k．
（Ⅰ）试用k表示△AMN的面积S，并指出k的取值范围；
（Ⅱ）试求S的最大值． |
设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）
（1）若定义域内存在x0，使得不等式f（x0）-m≤0成立，求实数m的最小值；
（2）g（x）=f（x）-x2-x-a在区间[0，3]上恰有两个不同的零点，求a范围． |
已知函数f（x）=ax-lnx．（a为常数）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，+∞）上的最值． |
| 已知函数f（x）=（x2+1）（x+a）（a∈R），当f′（-1）=0时，求函数y=f（x），在[-， 1]上的最大值和最小值． |
已知函数f(x)=x3-ax2+(a2+2a)x，a∈R．
（1）当a=-2时，求f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值与最小值；
（2）若线段AB：y=2x+3（0≤x≤2）与导函数y=f"（x）的图象只有一个交点，且交点在线段AB的内部，试求a的取值范围． |
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