已知函数f(x)=(x2+1)(x+a)(a∈R),当f′(-1)=0时,求函数y=f(x),在[-32, 1]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=(x2+1)(x+a)(a∈R),当f′(-1)=0时,求函数y=f(x),在[-32, 1]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=(x
2
+1)(x+a)(a∈R),当f′(-1)=0时,求函数y=f(x),在
[-
3
2
, 1]
上的最大值和最小值.
答案
f(x)=x
3
+ax
2
+x+a,
f′(x)=3x
2
+2ax+1,
f′(-1)=3-2a+1=0,
∴a=2.
f′(x)=3
x
2
+4x+1=3(x+
1
3
)(x+1)
,
由
f
′
(x)=3(x+1)(x+
1
3
)>0
,得x<-1,或x>-
1
3
;
由
f
′
(x)=3(x+1)(x+
1
3
)<0
,得
-1<x<-
1
3
.
∴函数的递增区间是
[-
2
3
, -1], [-
1
3
, 1]
;
函数的递减区间是
[-1, -
1
3
]
.
f(-
3
2
)=
13
8
, f(-1)=2, f(-
1
3
)=
50
27
, f(1)=6
,
∴函数f(x)在
[-
3
2
, 1]
上的最大值为6,最小值
13
8
.
举一反三
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-a
x
2
+(
a
2
+2a)x
,a∈R.
(1)当a=-2时,求f(x)在闭区间[-1,1]上的最大值与最小值;
(2)若线段AB:y=2x+3(0≤x≤2)与导函数y=f"(x)的图象只有一个交点,且交点在线段AB的内部,试求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=kx
3
-3kx
2
+b,在[-2,2]上最小值为-17,最大值为3,求k、b的值.
题型:不详
难度:
|
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函数
f(x)=
2
x
+
9
1-2x
(
x∈(0,
1
2
)
)的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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某公司为了实现2013年销售利润1000万元的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案;从销售利润达到10万元开始,按销售利润进行奖励,且奖金数额y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金数额不超过5万元,同时奖金数额不超过销售利润的25%.现有三个奖励模型:
y=0.025x,y=1.00
3
x
,y=
1
2
lnx+1
,问其中是否有模型能完全符合公司的要求?请说明理由.(参考数据:1.003
600
≈6,e≈2.70828…,e
8
≈2981)
题型:不详
难度:
|
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x
(e为自然对数的底数)成反比例,已知每个水杯的出厂价为40元时,日销售量为10个.
(Ⅰ)求该工厂的日利润y(元)与每个水杯的出厂价x(元)的函数关系式;
(Ⅱ)当每个水杯的出厂价为多少元时,该工厂的日利润最大,并求日利润的最大值.
题型:不详
难度:
|
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