已知函数f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，求k、b的值．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，求k、b的值． |
答案
由题设知k≠0且f"（x）=3kx（x-2）…（1分）
0＜x＜2时，x（x-2）＜0；
x＜0或x＞2时，x（x-2）＞0；
x=0和x=2时，f"（x）=0．
由题设知-2≤x≤2，f（-2）=-20k+b，f（0）=b，f（2）=-4k+b…（3分）
①k＜0时，-2＜x＜0时，f"（x）＜0；
0＜x＜2时，f"（x）＞0，
∴f（x）在（-2，0）上单减，在（-2，2）和上单增，…（4分）
x=0为f（x）的极小值点，也是最小值点；
∵f（-2）＞f（2）
∴f（x）的最大值是f（-2）…（6分）
解，
解得k=-1，b=-17．…（8分）
②k＞0时，-2＜x＜0时，f"（x）＞0；
0＜x＜2时，f"（x）＜0，
∴f（x）在（-2，0）上单增，在（-2，2）和上单减，…（10分）
x=0为f（x）的极大值点，也是最大值点；
∵f（-2）＜f（2）
∴f（x）的最小值是f（-2）…（12分）
解，
解得k=1，b=3…（13分）
综上，k=-1，b=-17或k=1，b=3．…（14分） |
举一反三
| 函数f(x)=+（x∈(0，)）的最小值为______． |
| 某公司为了实现2013年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案；从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%．现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1.003x，y=lnx+1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由．（参考数据：1.003600≈6，e≈2.70828…，e8≈2981） |
某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元（m为常数，且2≤m≤3），设每个水杯的出厂价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，水杯的日销售量与ex（e为自然对数的底数）成反比例，已知每个水杯的出厂价为40元时，日销售量为10个．
（Ⅰ）求该工厂的日利润y（元）与每个水杯的出厂价x（元）的函数关系式；
（Ⅱ）当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值． |
| 已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[-3，-1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）-f（x2）|的最大值为（ ） |
| 对一切的x∈（0，+∞），3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立，求实数a的取值范围． |
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