已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[-3，-1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）-f（x2）|的最大值为（ ）A．4e-3B．4eC
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=（x+1）2ex，设k∈[-3，-1]，对任意x1，x2∈[k，k+2]，则|f（x1）-f（x2）|的最大值为（ ） |
答案
求导函数，可得f′（x）=（x+1）2ex=（x2+4x+3）ex，
令f′（x）＞0，可得x＜-3或x＞-1；令f′（x）＜0，可得-3＜x＜-1
∴函数的单调增区间为（-∞，-3），（-1，+∞），单调减区间为（-3，-1）
∵k∈[-3，-1]，x1，x2∈[k，k+2]，f（-3）=4e-3，f（-1）=0，f（1）=4e
∴f（x）max=f（1）=4e，f（x）min=f（-1）=0
∴|f（x1）-f（x2）|的最大值为4e，
故选B． |
举一反三
| 对一切的x∈（0，+∞），3x2+2ax-2xlnx+1≥0恒成立，求实数a的取值范围． |
| 函数f（x）=xa-ax（0＜a＜1）在区间[0，+∞）内的最大值点x0的值为（ ） |
| 若函数y=x3+x2+m在[-2，1]上的最大值为，则m的值为（ ） |
已知函数f（x）=lnx-x+-1，g（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（ ）| A．（2，] | B．[1，+∞） | C．[，+∞） | D．[2，+∞） |
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已知f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在负实数a，使得当x∈[-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．
（3）对x∈D如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方，则称函数F（x）在D上被函数G（x）覆盖．求证：若a=1时，函数f（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x3覆盖． |
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