已知α、β∈(0,π4),3sinβ=sin(2α+β),4tanα2=1-tan2α2.求α+β的值.
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已知α、β∈(0,π4),3sinβ=sin(2α+β),4tanα2=1-tan2α2.求α+β的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知α、β∈(0,
π
4
),3sinβ=sin(2α+β),4tan
α
2
=1-tan
2
α
2
.求α+β的值.
答案
∵4tan
α
2
=1-tan
2
α
2
,
∴2•tanα=1,tanα=
1
2
.
∵3sinβ=sin(2α+β),
∴3sinβ=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.
∴3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.
∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.
∴tan(α+β)=2tanα=1.
∴α+β=
π
4
.
举一反三
化简cosαtanα的结果是______.
题型:怀柔区模拟
难度:
|
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已知
sinα=
5
13
,
α∈(
π
2
,π)
.
(Ⅰ)求cosα;
(Ⅱ)求
tan
α
2
-cos(π-2α)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量
m
=(sinB,1-cosB),
n
=(sinB,cosB),且
m
•
n
=0.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)求证:b
2
≥3ac.
题型:东城区二模
难度:
|
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函数y=(sinx+cosx)
2
+1的最小正周期是( )
A.
π
2
B.π
C.
3π
2
D.2π
题型:浙江
难度:
|
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在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3bsinA,则cosB=______.
题型:东城区二模
难度:
|
查看答案
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