△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m=（sinB，1-cosB），n=（sinB，cosB），且m•n=0．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）

题型：东城区二模难度：来源：

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量

m

=（sinB，1-cosB），

n

=（sinB，cosB），且

m

•

n

=0．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求证：b²≥3ac．

答案

（I）∵

m

=（sinB，1-cosB），

n

=（sinB，cosB），又

m

•

n

=0，
∴sin²B+cosB-cos²B=0．
∴2cos²B-cosB-1=0．
解得cosB=-

1

2

或cosB=1（舍）．
∵0＜B＜π，
∴cosB=-

1

2

．

（II）由（I）可知cosB=-

1

2

，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

1

2

．
即b²=a²+c²+ac．
又∵a²+c²≥2ac，
∴b²≥3ac．