如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P．（1）说明△ADC≌△CEB；（2）求∠BPC的度数．

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如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P．
（1）说明△ADC≌△CEB；（2）求∠BPC的度数．魔方格

答案

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，

AC=CB(已证)

∠A=∠ACB(已证)

AD=CE(已知)

，
∴△ADC≌△CEB（SAS）；

（2）∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，
∴∠CBE+∠DCB=60°，
∴∠BPC=120°．

举一反三

△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（　　）

A．直角三角形，且∠A=90°	B．直角三角形，且∠B=90°
C．直角三角形，且∠C=90°	D．锐角三角形

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如图：证明“三角形的内角和是180°”
已知：______
求证：______
证明：过B点作直线EF∥AC．魔方格

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△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C=______．

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等腰三角形的一个内角为36°，则另外两个角的度数分别为（　　）

A．36°，108°或72°，72°	B．36°，108°
C．72°，72°	D．36°，72°或108°，72°

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如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，问该图中等腰三角形有______个．魔方格

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