已知函数f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）试判断函数的奇偶性（2）求函数的值域

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log₃（2-sinx）-log₃（2+sinx）
（1）试判断函数的奇偶性（2）求函数的值域

答案

f(x)=log3

2-sinx

2+sinx

（1）f（x）的定义域为R，则对x∈R中的任意x都有f(-x)=log3

2-sin(-x)

2+sin(-x)

=log3

2+sinx

2-sinx

=-log3

2-sinx

2+sinx

=-f(x)
所以f（x）为R上的奇函数．
（2）令t=

2-sinx

2+sinx

=-1+

2+sinx

∵-1≤sinx≤1∴1≤2+sinx≤3
∴

≤

2+sinx

≤1，∴

≤

2+sinx

≤4∴

≤t≤3
∴-1≤f（x）≤1；
即值域为[-1，1]．

举一反三

已知函数f(x)=

x-a+1

1-x2

是奇函数．则实数a的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f （x）=

2x2-3

x+a

是奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是（　　）

A．f(x)=

x(x-1)

x-1

B．f（x）=log_a|x|

C．f（x）=3x

D．f（x）=1-x²

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下列命题中：
①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x²+1=0，x∈R}是空集；
②函数y=log_x-1|x|的定义域为（1，+∞）；
③函数y=lg

1+x

1-x

是奇函数；
④若方程（lgx）²-（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x₁、x₂，则x₁x₂=6
正确命题的序号是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

x4-x3

1-x

的奇偶性是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案