函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)的图象关于y轴及点(1,0)对称,则( )A.f(x+1)=f(x)B.f(x+2)=f(x)C.f(x+3)=f(x
题型:单选题难度:一般来源:昆明模拟
函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)的图象关于y轴及点(1,0)对称,则( )A.f(x+1)=f(x) | B.f(x+2)=f(x) | C.f(x+3)=f(x) | D.f(x+4)=f(x) |
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答案
根据函数f(x)的定义域为R,函数f(x)的图象关于y轴对称,则有f(x)=f(-x)① 又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(x)=-f(2-x)② 联立①②得:f(2-x)=-f(-x),取x=-x,则f(2+x)=-f(x), 所以f(2+(2+x))=-f(2+x)=-(-f(x))=f(x). 即f(x+4)=f(x). 故选D. |
举一反三
下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)上为增函数的是( )A.y=cos2x-sin2x | B.y=lg|x| | C.y= | D.y=x3 |
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函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=3log2x-2,则当x<0时,f(x)=______. |
给定函数:①y=x2;②y=2x;③y=cosx;④y=-x3,其中奇函数是( ) |
设a∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)= (1)试求f(x)的反函数f-1(x)的解析式及f-1(x)的定义域; (2)设g(x)=log,是否存在实数k,使得对于任意的x∈[,],f-1(x)≤g(x)恒成立,如果存在,求实数k的取值范围.如果不存在,请说明理由. |
已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,则当x<0时,f(x)=______. |
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