设a＞1，若对任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，则a的取值范围是________．

题型：填空题难度：简单来源：不详

设a＞1，若对任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax＋log_ay＝3，则a的取值范围是________．

答案

a≥2

解析

∵a＞1，x∈[a，2a]，
∴log_ax∈[1，1＋log_a2]．
又由y∈[a，a²]，得log_ay∈[1，2]，
∵log_ay＝3－log_ax，
∴3－log_ax∈[1，2]，
∴log_ax∈[1，2]，
∴1＋log_a2≤2，log_a2≤1，即a≥2.