已知m、n为正整数，a＞0且a≠1，且logam＋loga＋loga＋…＋loga＝logam＋logan，求m、n的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知m、n为正整数，a＞0且a≠1，且log_am＋log_a＋log_a＋…＋log_a＝log_am＋log_an，求m、n的值．

答案

解析

左边＝log_am＋log_a＋log_a＋…＋log_a＝log_a
＝log_a(m＋n)，
∴已知等式可化为log_a(m＋n)＝log_am＋log_an＝log_amn.
比较真数得m＋n＝mn，即(m－1)(n－1)＝1.
∵m、n为正整数，∴解得