(1)设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；(2)若a＝log0.40.3，b＝log54

题型：填空题难度：一般来源：不详

(1)设a>1，函数f(x)＝log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；
(2)若a＝log_0.40.3，b＝log₅4，c＝log₂0.8，用小于号“<”将a、b、c连结起来________；
(3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________；
(4)已知函数f(x)＝|log₂x|，正实数m、n满足m<n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为________.

答案

(1)4(2)c＜b＜a(3)－1＜x＜0(4)，2

解析

解析：(1)∵a>1，∴函数f(x)＝log_ax在区间[a，2a]上是增函数，∴log_a2a－log_aa＝，∴a＝4.
(2)由于a>1，0<b<1，c<0，所以c<b<a.
(3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－1，则由lg<0，得解得－1<x<0.
(4)结合函数f(x)＝|log₂x|的图象，易知0<m<1，n>1，且mn＝1，所以f(m²)＝|log₂m²|＝2，解得m＝，所以n＝2.