(1)设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差是,则a=________;(2)若a=log0.40.3,b=log54

(1)设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差是,则a=________;(2)若a=log0.40.3,b=log54

题型:填空题难度:一般来源:不详
(1)设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差是,则a=________;
(2)若a=log0.40.3,b=log54,c=log20.8,用小于号“<”将a、b、c连结起来________;
(3)设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是________;
(4)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m<n且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m、n的值分别为________.
答案
(1)4(2)c<b<a(3)-1<x<0(4),2
解析

解析:(1)∵a>1,∴函数f(x)=logax在区间[a,2a]上是增函数,∴loga2a-logaa=,∴a=4.
(2)由于a>1,0<b<1,c<0,所以c<b<a.
(3)由f(-x)+f(x)=0,得a=-1,则由lg<0,得解得-1<x<0.
(4)结合函数f(x)=|log2x|的图象,易知0<m<1,n>1,且mn=1,所以f(m2)=|log2m2|=2,解得m=,所以n=2.
举一反三
(1)设loga<1,则实数a的取值范围是________;
(2)已知函数f(x)=lg(x2+t)的值域为R,则实数t的取值范围是________;
(3)若函数f(x)=loga|x+1|在(-1,0)上有f(x)>0,则函数f(x)的单调减区间是________;
(4)若函数f(x)=(x2-2ax+3)在(-∞,1]内为增函数,则实数a的取值范围是________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数.
(1)求k的值;
(2)设g(x)=log4,若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=log2x-2log2(x+c),其中c>0,若对任意x∈(0,+∞),都有f(x)≤1,则c的取值范围是________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ln+1,则f(lg2)+f=________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=log2|ax-1|(a>0),当x≠时,有f(x)=f(1-x),则a=________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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