如图,已知球O的球面上四点A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的表面积等于_____.
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如图,已知球O的球面上四点A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的表面积等于_____.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知球O的球面上四点A,B,C,D,DA
平面ABC,AB
BC,DA=AB=BC=
,
则球O的表面积等于_____.
答案
解析
试题分析:由题意画出图形如图,因为三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上,DA
平面ABC,AB
BC,DA=AB=BC=
,可知球的直径为
,因此其半径为
,那么可知球的表面积为
,故答案为
点评:解决该试题的关键是画出图形,把三棱锥扩展为长方体,三棱锥的外接球就是长方体的外接球,长方体的体对角线就是球的直径,由此能求出球O的表面积.
举一反三
(本题满分10分) 如图,在平行四边形
中,
,将
沿
折起到
的位置,使平面
平面
.
(1)求二面角E-AB-D的大小;
(2)求四面体
的表面积和体积.
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已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱长均为2,且侧棱与底面垂直,则该三棱柱的体积
是
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三棱锥
中,
两两垂直,且
.设
是底面
内的一点,定义
,其中
分别是三棱锥
,三棱锥
三棱锥
的体积,若
,且
恒成立,则正实数
的最小值为___________
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已知三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上,三角形ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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一个盛满水的三棱锥容器,如图所示,不久发现三个侧棱上各有一个小洞D,E,F。且知
,若仍用该容器盛水,最多盛水(可以任意情形放置)为原三棱锥体积的( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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