(本题满分10分) 如图,在平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面.(1)求二面角E-AB-D的大小;(2)求四面体的表面积和体积.
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(本题满分10分) 如图,在平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面.(1)求二面角E-AB-D的大小;(2)求四面体的表面积和体积.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分10分) 如图,在平行四边形
中,
,将
沿
折起到
的位置,使平面
平面
.
(1)求二面角E-AB-D的大小;
(2)求四面体
的表面积和体积.
答案
(1)
(或证
即为
.(2)
,V=
解析
试题分析:(1)在
中,
,
,
因为平面
平面
,所以
平面
,
.
即为二面角
的平面角.
解三角形得到。
(2)在第一问的基础上,进一步得到体高,和边长,求解表面积和体积。
(1)在
中,
,
.
,
因为平面
平面
,所以
平面
,
.
即为二面角
的平面角.
又
,
,而
,
,
故在直角三角形
中,
,
(或证
即为
.
(2)
,V=
点评:解决该试题的关键是利用三垂线定理作出二面角的平面角,以及利用特殊三角形的面积得到表面积和四面体体积。
举一反三
已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱长均为2,且侧棱与底面垂直,则该三棱柱的体积
是
题型:不详
难度:
|
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三棱锥
中,
两两垂直,且
.设
是底面
内的一点,定义
,其中
分别是三棱锥
,三棱锥
三棱锥
的体积,若
,且
恒成立,则正实数
的最小值为___________
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上,三角形ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一个盛满水的三棱锥容器,如图所示,不久发现三个侧棱上各有一个小洞D,E,F。且知
,若仍用该容器盛水,最多盛水(可以任意情形放置)为原三棱锥体积的( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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