下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)上为增函数的是(  )A.y=cos2x-sin2xB.y=lg|x|C.y=ex-e-x2D.y=x3

下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)上为增函数的是(  )A.y=cos2x-sin2xB.y=lg|x|C.y=ex-e-x2D.y=x3

题型:解答题难度:一般来源:不详
下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)上为增函数的是(  )
A.y=cos2x-sin2xB.y=lg|x|
C.y=
ex-e-x
2
D.y=x3
答案
①对于A,令y=f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,则f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x),为偶函数,
而f(x)=cos2x在[0,
π
2
]上递减,在(
π
2
,π]上递增(1,2)⊂[0,π],
故f(x)=cos2x在区间(1,2)内不是增函数,故排除A;
②对于B,令y=f(x)=log|x|,x∈R且x≠0,同理可证f(x)为偶函数,
当x∈(1,2)时,y=f(x)=log|x|=logx,为增函数,故B满足题意;
③对于C,令y=f(x)=x
ex-e-x
2
,x∈R,f(-x)=-f(x),为奇函数,故可排除C;
④对于D,令y=f(x)=x3,x∈R,f(-x)=-f(x),为奇函数,可排除D;
故选B.
举一反三
函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=3log2x-2,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
给定函数:①y=x2;②y=2x;③y=cosx;④y=-x3,其中奇函数是(  )
A.①B.②C.③D.④
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设a∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)=
a•4x-a-2
4x+1

(1)试求f(x)的反函数f-1(x)的解析式及f-1(x)的定义域;
(2)设g(x)=log


2
1+x
k
,是否存在实数k,使得对于任意的x∈[
1
2
2
3
]
,f-1(x)≤g(x)恒成立,如果存在,求实数k的取值范围.如果不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在其定义域上为奇函数的是(  )
A.f(x)=


2
x
B.f(x)=
1
x+1
C.f(x)=(x-1)3D.f(x)=2x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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