已知sinα=513，α∈(π2，π)．（Ⅰ）求cosα；（Ⅱ）求tanα2-cos(π-2α)．

题型：解答题难度：一般来源：怀柔区模拟

已知sinα=

5

13

，α∈(

π

2

，π)．
（Ⅰ）求cosα；
（Ⅱ）求tan

α

2

-cos(π-2α)．

答案

（Ⅰ）∵sinα=

5

13

，α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

；
（Ⅱ）∵tanα=

sinα

cosα

=-

5

12

，又tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

，
∴

2tan α 2

1-tan2 α 2

=-

5

12

，即（5tan

α

2

+1）（tan

α

2

-5）=0，
解得：tan

α

2

=-

1

5

，或tan

α

2

=5，
因为α∈(

π

2

，π)，所以

α

2

∈（

π

4

，

π

2

），
所以tan

α

2

＞0，故tan

α

2

=5，
又cos（π-2α）=-cos2α=-2cos²α+1=-2×(-

12

13

)2+1=-

119

169

，
则tan

α

2

-cos(π-2α)=5+

119

169

=5

119

169

．