函数f(x)=2x+91-2x（x∈(0，12)）的最小值为______．

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函数f(x)=

1-2x

（x∈(0，

)）的最小值为______．

答案

由题得f"（x）=

2(x+1)(5x-1)

x2(1-2x)2

，
当x=

时，f（x）取得极小值25，
又f（x）区间为开区间，
故f（x）的极小值即为其最小值，
故答案为25．

举一反三

某公司为了实现2013年销售利润1000万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案；从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的25%．现有三个奖励模型：y=0.025x，y=1.003x，y=

lnx+1，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由．（参考数据：1.003⁶⁰⁰≈6，e≈2.70828…，e⁸≈2981）

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某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元（m为常数，且2≤m≤3），设每个水杯的出厂价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，水杯的日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例，已知每个水杯的出厂价为40元时，日销售量为10个．
（Ⅰ）求该工厂的日利润y（元）与每个水杯的出厂价x（元）的函数关系式；
（Ⅱ）当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值．

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已知函数f（x）=（x+1）²e^x，设k∈[-3，-1]，对任意x₁，x₂∈[k，k+2]，则|f（x₁）-f（x₂）|的最大值为（　　）

A．4e^-3

B．4e

C．4e+e^-3

D．4e+1

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对一切的x∈（0，+∞），3x²+2ax-2xlnx+1≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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函数f（x）=x^a-ax（0＜a＜1）在区间[0，+∞）内的最大值点x₀的值为（　　）

A．1

B．

C．0

D．a

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