已知0°<β<45°<α<135°,cos(45°-α)=35,sin(135°+β)=513,求:(1)sin(α+β)的值. (2)cos(α-β)的值
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已知0°<β<45°<α<135°,cos(45°-α)=35,sin(135°+β)=513,求:(1)sin(α+β)的值. (2)cos(α-β)的值
题型:不详
难度:
来源:
已知0°<β<45°<α<135°,
cos(4
5
°
-α)=
3
5
,
sin(135°+β)=
5
13
,求:
(1)sin(α+β)的值.
(2)cos(α-β)的值.
答案
解∵0°<β<45°<α<135°,
∴-90°<45°-α<0°,135°<135+β<180°
∵
cos(4
5
°
-α)=
3
5
,∴
sin(45°-α)=-
4
5
,
∵
sin(13
5
°
+β)=
5
13
,∴
cos(135°+β)=-
12
13
∴sin(α+β)=-cos[(135°+β)-(45°-α)]
=-[cos(135°+β)cos(45°-α)+sin(135°+β)sin(45°-α)]
=
-[(-
12
13
)
3
5
+
5
13
(-
4
5
)]=
56
65
cos(α-β)=-cos[(135°+β)+(45°-α)]
=[cos(135°+β)cos(45°-α)-sin(135°+β)sin(45°-α)]
=-
[(-
12
13
)
3
5
-
5
13
(-
4
5
)]
=
16
65
举一反三
若
3
sinx-cosx=2m-3,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
cos(α-
π
4
)=
2
4
,则sin2α
=______.
题型:不详
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|
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已知△ABC中,内角A、B、C的对边的边长为a、b、c,且bcosC=(2a-c)cosB,则y=cosA+cosC的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知2sinα=cosα,则
cos2α+sin2α+1
cos
2
α
的值是______.
题型:不详
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|
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函数f(x)=sinx+
3
cosx在区间[-
π
6
,
π
3
]上的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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