函数f（x）=sinx+3cosx在区间[-π6，π3]上的最大值是______．

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函数f（x）=sinx+3cosx在区间[-π6，π3]上的最大值是______．

题型：不详难度：来源：
函数f（x）=sinx+


3
cosx在区间[-
π
6
，
π
3
]上的最大值是______．
答案
∵函数f（x）=sinx+


3
cosx=2sin（x+
π
3
），且-
π
6
≤x≤
π
3
，
∴
π
6
≤x+
π
3
≤
2π
3
，
故当 x+
π
3
=
π
2
时，函数取得最大值为 2，
故答案为 2．
举一反三
已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为______．
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设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
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已知cos（θ+
π
4
）=


10
10
，θ∈（0，
π
2
），则sin（2θ-
π
4
）的值为______．
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设已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若|


AC
|=|


BC
|，求角α的值；
（Ⅱ）若


AC
•


BC
=-1，求
2cos2α+sin2α
1+cotα
的值．
题型：不详难度：| 查看答案
tan51°+tan9°
1-tan51°•tan9°
等于（　　）
A．tan42°B．


3
3
C．


3
D．-


3
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