已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为______．

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已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为______．

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已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为______．
答案
∵tanB=tan（A+B-A）=
tan(A+B)-tanA
1+tan(A+B)•tanA
=
2tanA-tanA
1+2tanA2
=
tanA
1+2tan2A
=
1
1
tanA
+2tanA

∵A为锐角，
∴tanA＞0
1
tanA
+2tanA≥2


2

当且仅当2tanA=
1
tanA
时取“=”号，即tanA=


2
2

∴0＜tanB≤


2
4

∴tanB最大值是


2
4

故答案为：


2
4
．
举一反三
设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
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已知cos（θ+
π
4
）=


10
10
，θ∈（0，
π
2
），则sin（2θ-
π
4
）的值为______．
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设已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若|


AC
|=|


BC
|，求角α的值；
（Ⅱ）若


AC
•


BC
=-1，求
2cos2α+sin2α
1+cotα
的值．
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tan51°+tan9°
1-tan51°•tan9°
等于（　　）
A．tan42°B．


3
3
C．


3
D．-


3
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求下列各式的值：
（1）sin
π
12
cos
π
12
；
（2）1-sin2750°；
（3）
2tan150°
1-tan2150°
；
（4）
1
sin10°
-


3
cos10°
．
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