已知2sinα=cosα，则cos2α+sin2α+1cos2α的值是______．

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已知2sinα=cosα，则cos2α+sin2α+1cos2α的值是______．

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已知2sinα=cosα，则
cos2α+sin2α+1
cos2α
的值是______．
答案
将2sinα=cosα代入sin2α+cos2α=1，得5sin2α=1，sin2α=
1
5
，∴cos2α=
4
5
，sin2α=2sinαcosα=4sin2α=
4
5
，
则
cos2α+sin2α+1
cos2α
=
cos2α -sin2α+sin2α +1
cos2α
=
4
5
-
1
5
+
4
5
+1
4
5
=3
故答案为：3
举一反三
函数f（x）=sinx+


3
cosx在区间[-
π
6
，
π
3
]上的最大值是______．
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已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为______．
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设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．
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已知cos（θ+
π
4
）=


10
10
，θ∈（0，
π
2
），则sin（2θ-
π
4
）的值为______．
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设已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若|


AC
|=|


BC
|，求角α的值；
（Ⅱ）若


AC
•


BC
=-1，求
2cos2α+sin2α
1+cotα
的值．
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