若3sinx-cosx=2m-3，则m的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

若

3

sinx-cosx=2m-3，则m的取值范围是______．

答案

3

sinx-cosx=2（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2sin（x-

π

6

），
∵-1≤sin（x-

π

6

）≤1，
∴-2≤2sin（x-

π

6

）≤2，
∴-2≤2m-3≤2，
解得：

1

2

≤m≤

5

2

，
则m的取值范围是[

1

2

，

5

2

]．
故答案为：[

1

2

，

5

2

]