已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cosA+cosC的最大值为______．

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a-c）cosB，则y=cosA+cosC的最大值为______．

答案

△ABC中，∵bcosC=（2a-c）cosB，由正弦定理得：
2RsinBcosC=（4RsinA-2RsinC）cosB，即 sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
化简为sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB，∴cosB=

1

2

，∴B=60°，A+C=120°．
又 y=cosA+cosC=2cos

A+C

2

 cos

A-C

2

=cos

A-C

2

≤1，当且仅当A=C时，取等号，故y=cosA+cosC的最大值为1
故答案为 1．