已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，则a的最大值为 ______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，则a的最大值为 ______． |
答案
∵f（x）=x3-ax，∴f′（x）=3x2-a=3（x-）（x+）
∴f（x）=x3-ax在（-∞，-），（，+∞）上单调递增，
∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上单调递增，
∴≤1⇒a≤3
∴a的最大值为 3
故答案为：3． |
举一反三
| 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值是（ ） |
（1）已知函数f(x)=ln(1+x)-（其中a为常数），求函数f（x）的单调区间；
（2）求证：不等式-＜在0＜x＜1上恒成立． |
| 已知f（x）=ax-（a为不等于1的正数），且f（lga）=，则a=______． |
| 在xOy平面上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N*，连接原点O与点Pn（n，n-4），用g（n）表示线段OPn上除端点外的整点个数，则g（2008）=（ ） |
| 已知函数f(x)=，g(x)=，分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式：______． |
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