设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）A

题型：单选题难度：简单来源：天津

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A．[ 2 ，+∞)

B．[2，+∞）

C．（0，2]

D．[- 2 ，-1]∪[ 2 ， 3 ]

答案

（排除法）当t=

2

则x∈[

2

，

2

+2]得f(x+

2

)≥2f(x)，即(x+

2

)2≥2x2⇒x2-2

2

x-2≤0在x∈[

2

，

2

+2]时恒成立，而x2-2

2

x-2最大值，是当x=

2

+2时出现，故x2-2

2

x-2的最大值为0，则f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除B项，
同理再验证t=3时，f（x+t）≥2f（x）恒成立，排除C项，t=-1时，f（x+t）≥2f（x）不成立，故排除D项
故选A