如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．下列函数中，有下确界的函数是（　　

题型：单选题难度：简单来源：宣武区一模

如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．下列函数中，有下确界的函数是（　　）
①f（x）=sinx  ②f（x）=lgx  ③f（x）=e^x ④f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

A．①②

B．①③

C．②③④

D．①③④

答案

对f（x）=sinx≥-1 在R上恒成立，所以此函数有下确界；
对f（x）=lgx∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函数无下确界；
对f（x）=e^x∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函数有下确界；
对f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

∈{-1，0，1}在（0，+∞）上恒成立，所以此函数有下确界；
综上可知①③④对应的函数都有下确界．
故选D．