(1)已知x>0,y>0,且1x+9y=2,求x+y的最小值.(2)已知x,y∈R+,且满足x3+y4=1,求xy的最大值.(3)若对任意x<1,x2+3x-1
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(1)已知x>0,y>0,且1x+9y=2,求x+y的最小值.(2)已知x,y∈R+,且满足x3+y4=1,求xy的最大值.(3)若对任意x<1,x2+3x-1
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知x>0,y>0,且
1
x
+
9
y
=2,求x+y的最小值.
(2)已知x,y∈R
+
,且满足
x
3
+
y
4
=1,求xy的最大值.
(3)若对任意x<1,
x
2
+3
x-1
≤a
恒成立,求a的取值范围.
答案
(1)由题意得:x+y=
1
2
(x+y)(
1
x
+
9
y
)=5+
1
2
(
y
x
+
9x
y
)
∵
y
x
+
9x
y
≥2
y
x
•
9x
y
=6------------------(3分)
∴x+y=5+
1
2
(
y
x
+
9x
y
)≥5+
1
2
×6
=8,当且仅当x=2,y=6时等号成立
即x+y的最小值是8--------------------------(4分)
(2)因为x、y为正数,所以1=
x
3
+
y
4
≥2
x
3
•
y
4
=2
xy
12
所以
xy
12
≤
1
2
,平方得xy≤3-------------------------------(7分)
∴当且仅当x=
3
2
,y=2时,xy的最大值为3-------------------------(8分)
(3)不等式
x
2
+3
x-1
≤a
,即
x
2
+3
-x+1
≥-a
整理,得(1-x)+
4
1-x
≥2-a
∵x<1,得1-x>0为正数
∴(1-x)+
4
1-x
≥2
(1-x)•
4
1-x
=4
即当且仅当1-x=2,即x=-1时,(1-x)+
4
1-x
的最小值为4
因此若对任意x<1,
x
2
+3
x-1
≤a
恒成立,即4≥2-a,解之得a≥-2
所以a的取值范围为[-2,+∞)-----------------------------(12分)
举一反三
已知x,y∈(0,+∞),
1
x
+
3
y+2
=3
,则3x+y的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知a,b为正数且a≠b,则下列式子最大的是( )
A.
2ab
a+b
B.
a+b
2
C.
ab
D.
a
2
+
b
2
2
题型:不详
难度:
|
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若x<0,则2+3x+
4
x
的最大值是( )
A.2+4
3
B.2±4
3
C.2-4
3
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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已知不等式
lo
g
2
(a
x
2
-3x+6)>2
的解集{x|x<1或x>2}
(1)求a的值;
(2)设k为常数,求
f(x)=
x
2
+k+a
x
2
+k
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆柱的体积为16π cm
3
,则当底面半径r=______cm时,圆柱的表面积最小.
题型:不详
难度:
|
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