设函数f(x)=ax2+1bx(a,b∈Z+)满足f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b的值;(2)当x≥12时,求出f(x)的值域.
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设函数f(x)=ax2+1bx(a,b∈Z+)满足f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b的值;(2)当x≥12时,求出f(x)的值域.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
f(x)=
a
x
2
+1
bx
(a,b∈
Z
+
)
满足f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b的值;
(2)当
x≥
1
2
时,求出f(x)的值域.
答案
(1)∵f(1)=1,f(2)<3,
∴
a+b
b
=2
4a+1
2b
<3
,
化简可得
a=2b-1
4a+1
2b
<3
,
故有
2b-3
2b
<0,
∴0<b<
3
2
.
又a,b∈
Z
,∴a=b=1.
(2)由(1)得 f(x)=x
+
1
x
,当
x≥
1
2
时,
利用基本不等式可得f(x)≥2,当且仅当x=1时取等号,
故当x
≥
1
2
时,f(x)的值域为[2,+∞).
举一反三
已知直线
l
1
:
a
2
x+y+2=0
与直线
l
2
:bx-(
a
2
+1)y-1=0
互相垂直,则|ab|的最小值为( )
A.5
B.4
C.2
D.1
题型:不详
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|
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已知x<2,则y=
x+
1
x-2
的最大值是( )
A.0
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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设a>0,b>0,若
2
是4
a
与2
b
的等比中项,则
2
a
+
1
b
的最小值为( )
A.2
2
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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+
,且满足x+2y=xy,那么x+5y的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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