已知不等式ax2-3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)=(2a+b)x-9(a-b)x(x∈A)的最小值.
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已知不等式ax2-3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)=(2a+b)x-9(a-b)x(x∈A)的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知不等式ax
2
-3x+2<0的解集为A={x|1<x<b}.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)=(2a+b)x-
9
(a-b)x
(x∈A)的最小值.
答案
(1)由题意知:
1+b=
3
a
1×b=
2
a
a>0
,解得a=1,b=2.
(2)由(1)知a=1,b=2,∴A={x|1<x<2},
f(x)=4x+
9
x
(1<x<2)
,
而x>0时,
4x+
9
x
≥2
4x•
9
x
=2×6=12
,当且仅当
4x=
9
x
,即
x=
3
2
时取等号,
而
x=
3
2
∈A
,
∴f(x)的最小值为12.
举一反三
已知变量x,y满足约束条件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
,则z=3x+y的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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某家庭要建造一个长方体形储物间,其容积为2400m
3
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题型:不详
难度:
|
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有一种变压器,铁芯的截面是正十字形(如图),为保证所需的磁通量,要求正十字形的面积为
4
5
c
m
2
,为了使用来绕铁芯的铜线最省(即正十字形的外接圆周长最短).应如何设计正十字形的长和宽?
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=
a
x
2
+1
bx
(a,b∈
Z
+
)
满足f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b的值;
(2)当
x≥
1
2
时,求出f(x)的值域.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
l
1
:
a
2
x+y+2=0
与直线
l
2
:bx-(
a
2
+1)y-1=0
互相垂直,则|ab|的最小值为( )
A.5
B.4
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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