某家庭要建造一个长方体形储物间,其容积为2400m3,高为3m,后面有一面旧墙可以利用,没有花费,底部也没有花费,而长方体的上部每平方米的造价为150元,周边三
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某家庭要建造一个长方体形储物间,其容积为2400m3,高为3m,后面有一面旧墙可以利用,没有花费,底部也没有花费,而长方体的上部每平方米的造价为150元,周边三
题型:不详
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某家庭要建造一个长方体形储物间,其容积为2400m
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,高为3m,后面有一面旧墙可以利用,没有花费,底部也没有花费,而长方体的上部每平方米的造价为150元,周边三面竖墙(即不包括后墙)每平方米的造价为120元,怎样设计才能使总造价最低?最低总造价是多少?
答案
设长方体的长为xm,宽为ym,总造价为z元.
则由题意知3xy=2400,xy=800,2yx=1600.
∴z=xy×150+3(x+2y)×120=800×150+3(x+2y)×120=120000+360(x+2y)≥120000+360×2
x×2y
=120000+360×2
1600
=148800.
当且仅当
x=2y
xy=800
,即
x=40
y=20
时,取等号,即总造价最低.
答:当长方体的底面设计成长为40m,宽为20m的长方形时总造价最低,最低总造价是148800元.
举一反三
有一种变压器,铁芯的截面是正十字形(如图),为保证所需的磁通量,要求正十字形的面积为
4
5
c
m
2
,为了使用来绕铁芯的铜线最省(即正十字形的外接圆周长最短).应如何设计正十字形的长和宽?
题型:不详
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设函数
f(x)=
a
x
2
+1
bx
(a,b∈
Z
+
)
满足f(1)=2,f(2)<3.
(1)求a,b的值;
(2)当
x≥
1
2
时,求出f(x)的值域.
题型:不详
难度:
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已知直线
l
1
:
a
2
x+y+2=0
与直线
l
2
:bx-(
a
2
+1)y-1=0
互相垂直,则|ab|的最小值为( )
A.5
B.4
C.2
D.1
题型:不详
难度:
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已知x<2,则y=
x+
1
x-2
的最大值是( )
A.0
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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设a>0,b>0,若
2
是4
a
与2
b
的等比中项,则
2
a
+
1
b
的最小值为( )
A.2
2
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
|
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