要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为24500cm2四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的

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要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为24500cm²四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告牌的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告牌面积最小？并求出最小面积．

答案

设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=12250①；
广告牌的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0，
广告牌的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=25000+40b+25a≥25000+2

40•25ab

=32000，
当且仅当25a=40b时，等号成立，此时b=

a，代入①式，得a=140，∴b=87.5；
即当a=140，b=87.5．时，S取得最小值32000；
故广告牌的高为160cm，宽为200cm时，可使广告牌的面积最小，最小值为32000cm²．

举一反三

下列各式中，对任何实数x都成立的一个是（　　）

A．

x2+1

≤1

B．lg（x²+1）≥lg2x

C．x²+1＞2x

D．x+

≥2

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已知不等式ax²-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-

(a-b)x

（x∈A）的最小值．

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已知变量x，y满足约束条件

y≤2

x+y≥1

x-y≤1

，则z=3x+y的最大值为______．

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某家庭要建造一个长方体形储物间，其容积为2400m³，高为3m，后面有一面旧墙可以利用，没有花费，底部也没有花费，而长方体的上部每平方米的造价为150元，周边三面竖墙（即不包括后墙）每平方米的造价为120元，怎样设计才能使总造价最低？最低总造价是多少？

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有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（如图），为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为4

cm2，为了使用来绕铁芯的铜线最省（即正十字形的外接圆周长最短）．应如何设计正十字形的长和宽？

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