设函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围为(  )A.(-∞,-1)B.(-2,2)C.(-1,1)D

设函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围为(  )A.(-∞,-1)B.(-2,2)C.(-1,1)D

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设函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围为(  )
A.(-∞,-1)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-1,+∞)
答案
f(x)=|x2+2x-1|=|(x+1)2-2|,图象为对称轴为x=-1抛物线,然后把x轴下方的图形关于x轴翻折上去,
设这个图形与x轴交点分别为x1,x2(x1<x2
那么在x1<x<x2,f(x)有最大值,在x=-1时取得,f(-1)=2
由f(x)=|x2+2x-1|=2,可得x=-3或者1,
∴-3<a<x1<b<-1,
若a<b<-1且f(a)=f(b),
此时a2+2a-1>0,b2+2b-1<0
那么有a2+2a-1=-(b2+2b-1)
解得:a+b=1-
a2+b2
2

∴ab+a+b=ab+1-
a2+b2
2
=1-
(a-b)2
2

∵-3<a<b<-1,
∴0<b-a<(-1)-(-3)=2
∴0<(b-a)2<4
∴-1<1-
(a-b)2
2
<1
即:-1<ab+a+b<1
故答案为:(-1,1).
举一反三
已知在△ABC中,∠ACB=90°,
(1)若BC=3,AC=4,P是AB上的点,求点P到AC,BC的距离乘积的最大值;
(2)若△ABC的面积是4,求内切圆半径的范围.
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如图所示,有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起作成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,求剪去的小正方形的边长及容积最大值.
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设计一幅宣传画,要求画面面积为4000cm2,画面的上下各留8cm空白,左右各留5cm空白,怎样设计画面的高与宽,才能使宣传画所用纸张的面积最小,最小面积是多少?
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已知函数y=x+
16
x+2
,x∈(-2,+∞)
,则此函数的最小值为______.
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A.有最小值3B.有最大值12C.有最大值9D.有最小值9
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