已知函数f(x)=12x+1,则f(12)+f(13)+f(14)+f(-12)+f(-13)+f(-14)=______.
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已知函数f(x)=12x+1,则f(12)+f(13)+f(14)+f(-12)+f(-13)+f(-14)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
1
2
x
+1
,则
f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-
1
2
)+f(-
1
3
)+f(-
1
4
)
=______.
答案
由题设知
f(x)=
1
2
x
+1
又f(x)+f(-x)=
1
2
x
+1
+
1
2
-x
+1
=
1
2
x
+1
+
2
x
2
x
+1
=
2
x
+1
2
x
+1
=1
故
f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-
1
2
)+f(-
1
3
)+f(-
1
4
)
=
f(
1
2
)+f(-
1
2
)
+
f(
1
3
)+f(-
1
3
)
+
f(
1
4
)+f(-
1
4
)
=1+1+1=3,
故答案为3.
举一反三
已知f(x)=kx+b,且f(1)=-1,f(2)=-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(a-1)的值;
(3)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=2,在x=t处取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x
2
+2x-3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若x∈[-1,2]时,f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=x+
a
x
有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,
a
]上是减函数,在[
a
,+∞)上是增函数.
(1)如果函数y=x+
2
b
x
(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;
(2)研究函数y=x
2
+
c
x
2
(常数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由;
(3)对函数y=x+
a
x
和y=x
2
+
a
x
2
(常数a>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数F(x)=
(
x
2
+
1
x
)
n
+
(
1
x
2
+x
)
n
(n是正整数)在区间[
1
2
,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)
.
(1)求f(x)的定义域
(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
x+a
x+b
(a>b>0)
,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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