已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（a-1）的值；（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知f（x）=kx+b，且f（1）=-1，f（2）=-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（a-1）的值；
（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明． |
答案
（1）根据题意，有f（1）=k+b=-1，f（2）=2k+b=-3．
则，解可得，
则f（x）=-2x+1；
（2）由（1）可得，f（1）=-2x+1，
则f（a-1）=-2（a-1）+1=-2a+3；
（3）由一次函数的性质，可得f（x）为减函数，
证明如下：f（x）=-2x+1，f（x）的定义域为R，
设任意的x1、x2∈R，且x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=（-2x1+1）-（-2x2+1）=2（x2-x1），
又由x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2（x2-x1）＞0，
则f（x）为减函数． |
举一反三
已知二次函数y=f（x）的定义域为R，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-1恒成立，求t的取值范围． |
已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数y=x+和y=x2+（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+)n+(+x)n（n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）． |
已知函数f(x)=(a≠1)．
（1）求f（x）的定义域
（2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围． |
| 设函数f(x)=(a＞b＞0)，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性． |
已知函数f(x)=ax2-2•x，g(x)=-(a， b∈R)．
（1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
（3）对满足（II）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函数h（x），使h（x+2）=h（x），且当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x）． |
最新试题
热门考点