(1)当b=0时,f(x)=ax2-4x,(1分) 若a=0,f(x)=-4x,则f(x)在(-∞,2]上单调递减,符合题意;(3分) 若a≠0,要使f(x)在(-∞,2]上单调递减, 必须满足(5分) ∴0<a≤1.综上所述,a的取值范围是[0,1](6分) (2)若a=0,f(x)=-2x,则f(x)无最大值,(7分) 故a≠0,∴f(x)为二次函数, 要使f(x)有最大值,必须满足即a<0且1-≤b≤1+,(8分) 此时,x0=时,f(x)有最大值.(9分) 又g(x)取最小值时,x0=a,(10分) 依题意,有=a∈Z,则a2==,(11分) ∵a<0且1-≤b≤1+,∴0<a2≤(a∈Z),得a=-1,(12分) 此时b=-1或b=3. ∴满足条件的整数对(a,b)是(-1,-1),(-1,3).(13分) (3)当整数对是(-1,-1),(-1,3)时,f(x)=-x2-2x∵h(x+2)=h(x), ∴h(x)是以2为周期的周期函数,(14分) 又当x∈(-2,0)时,h(x)=f(x),构造h(x)如下:当x∈(2k-2,2k),k∈Z,则,h(x)=h(x-2k)=f(x-2k)=-(x-2k)2-2(x-2k), 故h(x)=-(x-2k)2-2(x-2k),x∈(2k-2,2k),k∈Z.(16分) |