请设计一个函数,使其具有以下性质:(1)是奇函数,(2)定义域是(-∞,+∞),(3)值域是(-1,1)______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
请设计一个函数,使其具有以下性质:(1)是奇函数,(2)定义域是(-∞,+∞),(3)值域是(-1,1)______. |
答案
因为函数满足是奇函数且值域是(-1,1),则不妨设f(x)=x,-1<x<1.,此时(1)(3)满足. 下面只需让x≥1或x≤-1的函数值在(-1,1)内,且图象关于原点对称,所以不妨设此时f(x)=0,x≥1或x≤-1. 所以满足条件的函数可以是f(x)=. 故答案为:f(x)=. |
举一反三
已知函数f(x)的图象可由函数g(x)=(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到. (1)写出函数f(x)的解析式; (2)证明函数f(x)的图象关于直线y=x对称; (3)问:是否存在集合M,当x∈M时,函数f(x)的最大值为2+m2,最小值为2-;若存在,试求出一个集合M;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0时,f(x)>0. (1)求证:函f(x)是奇函数; (2)求证:函数f(x)是R上的减函数; (3)若定义在(-2,2)上的函数f(x)满足f(-m)+f(1-m)<0,求实数m的取值范围. |
命题p:∃x0∈[-1,1],满足x02+x0+1>a,使命题p为真的实数a的取值范围为______. |
设函数f(x)=的图象关于直线y=x对称. (1)求m的值; (2)判断并证明函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性; (3)若直线y=a(a∈R)与f(x)的图象无公共点,且f(|t-2|+)<2a+f(4a),求实数t的取值范围. |
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