设函数f(x)=x+ax+b(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.
试题库
首页
设函数f(x)=x+ax+b(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:北京
设函数
f(x)=
x+a
x+b
(a>b>0)
,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.
答案
函数
f(x)=
x+a
x+b
的定义域为(-∞,-b)∪(-b,+∞).
f(x)在(-∞,-b)内是减函数,f(x)在(-b,+∞)内也是减函数.
证明f(x)在(-b,+∞)内是减函数.
取x
1
,x
2
∈(-b,+∞),且x
1
<x
2
,那么
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
1
+a
x
1
+b
-
x
2
+a
x
2
+b
=
(a-b)(
x
2
-
x
1
)
(
x
1
+b)(
x
2
+b)
,
∵a-b>0,x
2
-x
1
>0,(x
1
+b)(x
2
+b)>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,
即f(x)在(-b,+∞)内是减函数.
同理可证f(x)在(-∞,-b)内是减函数.
举一反三
已知函数
f(x)=a
x
2
-2
4+2b-
b
2
•x
,
g(x)=-
1-
(x-a)
2
(a, b∈R)
.
(1)当b=0时,若f(x)在(-∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在x
0
,使得f(x
0
)是f(x)的最大值,g(x
0
)是g(x)的最小值;
(3)对满足(II)中的条件的整数对(a,b),试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k,k∈Z上的函数h(x),使h(x+2)=h(x),且当x∈(-2,0)时,h(x)=f(x).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
x
-
1
3
|x|
.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若3
t
f(2t)+mf(t)≥0对于
t∈[
1
2
,1]
恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
log
2
x,(x>0)
3
x
,(x≤0)
,则
f[f(
1
8
)]
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=log
2
(2
x
+1)
(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递增;
(2)记f
-1
(x)为函数f(x)的反函数,关于x的方程f
-1
(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
请设计一个函数,使其具有以下性质:(1)是奇函数,(2)定义域是(-∞,+∞),(3)值域是(-1,1)______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
—Can you your absence last Friday?—Well, my car broke
我国著名的数学家华罗庚说:“科学成就是一点一滴积累起来的。唯有长时间的积累才能由点滴汇成大海。”这段话包括的哲理是①没有
设a,b为正实数,则“a<b”是“”成立的[ ]A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不
下图是某克隆羊培育过程模式图,试分析获得该克隆羊的生殖方式、该克隆羊的基因型[ ]A.无性生殖、AaB.无性生殖
2013中国青岛蓝色经济发展国际高峰论坛11月6日在青岛举行,论坛以“科技 人才 金融与产业融合”为主题,探讨海洋发展之
2012年4月5日下午,重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行.“智力快车”活动是我校综合实践课程
某化工厂排出的废液中含有和。为了减少废液对环境的污染,并回收银和铜,某化学小组同学设计了如下方案进行实验:试回答:⑴加入
生活中,人们常常把碗放在锅内的水中蒸食物,要求是碗不能与锅底接触,当锅里的水沸腾时,碗里的水会 ( )A.稍后沸腾B.
阅读下文,回答问题。孩子与鸟儿张秀亚 一天下午,孩子们都出去捉蜻蜓,室中寂寞如雏鸟飞尽的空巢。邻家的炊烟,袅袅地拂过花
You were fortunate enough to escape ________ for drunken dri
热门考点
《元史》载:“行中书省,凡十(一),秩从一品。掌国庶务,统郡县,镇边鄙,与都省为表里”,这表明元朝行省制度的主要作用是:
如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点,质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与
“葬我于高山之上兮,望我故乡;故乡不可见兮,永不能忘。葬我于高山之上兮,望我大陆;大陆不可见兮,只有痛哭。天苍苍,野茫茫
2012年10月,央视推出了《走基层百姓心声》特别调查节目——“幸福是什么?”。从调查结果看,改革开放30多年来,我国经
受国际股市呈现“股灾”影响,2008年沪深股市在震荡中持续走低。据此回答1~2题。1、下列选项对股票认识正确的有[
请根据下面所提供的对话情景,补全对话,使对话意思连贯、完整,语法正确无误。 A: (1) _______________
先轻敲一个大钟,再用力敲一个大钟,两次听到大钟发出的声音:( )A.音调不同B.响度不同C.音色不同D.三者都不同
There is a telephone call________you,Kate. [ ]A. to B. o
请根据你对“微笑”的理解,仿照画线的句子,再写一句,要求句式相同,语义连贯。(3分)微笑,是一缕和煦的阳光,让生活五彩缤
(2分) 通电螺线管上方放一个小磁针,小磁针静止时的方向如图所示,通电螺线管c端为 极(填“N”或“S”),电源a端
能量的转化和转移的方向性
全面内战的爆发
联邦制、两党制、三权分立
战时共产主义
七巧板
残差分析
经度和纬度的判读(东、西经,南、北纬)
扩大交往范围
辛亥革命前后反对专制的斗争
大化改新
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.