x、y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则3a+4b的最小值为( )A.14B.7C.1
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x、y满足约束条件x+y≥1x-y≥-12x-y≤2,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则3a+4b的最小值为( )A.14B.7C.1
题型:不详
难度:
来源:
x、y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则
3
a
+
4
b
的最小值为( )
A.14
B.7
C.18
D.13
答案
∵x、y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
,目标函数z=ax+by(a>0,b>0),作出可行域:
由图可得,可行域为△ABC区域,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)经过可行域内的点C时,取得最大值(最优解).
由
x-y=-1
2x-y=2
解得x=3,y=4,即C(3,4),
∵目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,
∴3a+4b=7(a>0,b>0),
∴
3
a
+
4
b
=
1
7
(3a+4b)•(
3
a
+
4
b
)
=
1
7
(9+
12b
a
+16+
12a
b
)≥
1
7
(25+2
12b
a
•
12a
b
)=
1
7
×49=7(当且仅当a=b=1时取“=”).
故选B.
举一反三
已知x>0,y>0,且x+y=1,则
1
x
+
1
y
的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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若X>0,则X+
4
X
( )
A.有最大值4
B.有最小值-4
C.有最小值4
D.有最大值-4
题型:不详
难度:
|
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某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.
(1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;
(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?
题型:不详
难度:
|
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已知关于x的函数y=
x
2
+1+c
x
2
+c
(1)若c=-1,求该函数的值域.
(2)当c满足什么条件时,该函数的值域为[2,+∞)?说明你的理由.
(3)求证:若c>1,则y
≥
1+c
c
.
题型:不详
难度:
|
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定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,已知△ABC中,
AB
•
AC
=2
3
,∠BAC=30°,
f(N)=(
1
2
,x,y)
,则
1
x
+
4
y
的最小值是( )
A.8
B.9
C.16
D.18
题型:不详
难度:
|
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