如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。（1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）

题型：贵州省月考题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。
（1）当AC=2时，求⊙O的半径；
（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式。

答案

解：（1）连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC，OE⊥BC
∵
∴AC·BC=AC·OD+BC·OE
∵AC+BC=8，AC=2，
∴BC=6
∴×2×6=×2×OD+×6×OE
而OD=OE
∴OD=，即⊙O的半径为。
（2）连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD=OE=y
∵
∴
∵AC+BC=8，AC=x，
∴BC=8-x
∴x（8-x）=xy+（8-x）y
化简：
即：。