如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。(1)当AC=2时,求⊙O的半径;(2)

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。(1)当AC=2时,求⊙O的半径;(2)

题型:贵州省月考题难度:来源:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。
(1)当AC=2时,求⊙O的半径;
(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式。
答案
解:(1)连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC,OE⊥BC

AC·BC=AC·OD+BC·OE
∵AC+BC=8,AC=2,
∴BC=6
×2×6=×2×OD+×6×OE
而OD=OE
∴OD=,即⊙O的半径为
(2)连接OD、OE、OC
∵D、E为切点
∴OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE=y


∵AC+BC=8,AC=x,
∴BC=8-x
x(8-x)=xy+(8-x)y
化简:
即:
举一反三
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE。
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半径。

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如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C。
(1)求弦AB的长;
(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;
(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长。
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F。
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若,DF=2,求的长。
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如图,PA、PB是O的切线,切点分别是A、B,如果∠P=60°,那么∠AOB等于
[     ]
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
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如图1,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F。
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;
(2)如图2,弦HQ交x轴于点P,且DP∶PH=3∶2,求cos∠QHC的值;
(3)如图3,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N,是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由。
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