解:(1)直线CE与⊙O相切, 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴BD∥AD,∠ACB=∠DAC, 又∵∠ACB=∠DCE, ∴∠DAC=∠DCE, 连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE, ∵∠DCE+∠DEC=90°, ∴∠AEO+∠DEC=90°, ∴∠OEC=90°, ∴直线CE与⊙O相切; (2)∵tan∠ACB=,BC=2, ∴AB=BC·tan∠ACB=,AC=, 又∵∠ACB=∠DCE, ∴tan∠DCE=, ∴DE=DC·tan∠DCE=1, 在Rt△CDE中,CE=, 连接OE,设⊙O的半径为r, 则在Rt△COE中,即,解得:r=。 |