试题分析:(Ⅰ)利用参数分离法将不等式问题转化为,等价转化为处理,于是问题的核心就是求函数,利用导数求解,但同时需要注意题中的隐含条件将的值确定下来;(Ⅱ)先确定函数与函数的解析式,然后引入函数,通过证明,进而得到 ,得到,于是就说明原结论成立. 试题解析:解(Ⅰ)函数的图象与坐标轴的交点为, 又 函数的图象与直线的交点为, 又 由题意可知, 又,所以 3分 不等式可化为 即 令,则,
又时,,, 故,在上是减函数 即在上是减函数 因此,在对任意的,不等式成立, 只需 所以实数的取值范围是 8分 (Ⅱ)证明:和的公共定义域为,由(Ⅰ)可知,
令,则, 在上是增函数 故,即 ① 令,则, 当时,;当时,, 有最大值,因此 ② 由①②得,即 又由①得 由②得
故函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2 13分 |