解:(1)连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA=1 ∵弦AB垂直平分线段OP ∴ ,AF=BF 在Rt△OAF中,∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142525-29639.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142525-78004.gif) ∴AB=2AF= 。 (2)∠ACB是定值 理由:由(1)易知,∠AOB=120°, 因为点D为△ABC的内心, 所以,连结AD、BD,则∠CAB=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA, 因为∠DAE+∠DBA= ∠AOB=60°, 所以∠CAB+∠CBA=120°, 所以∠ACB=60°。 (3)记△ABC的周长为l,取AC,BC与⊙D的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH,则有DG=DH=DE,DG⊥AC,DH⊥BC。 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142525-10800.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142525-74937.gif) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142525-65322.gif) ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142525-47904.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142526-73918.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142526-50064.gif) ∵CG,CH是⊙D的切线 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142526-93052.gif) ∴在Rt△CGD中,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142526-44928.gif) ∴CH![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142527-46601.gif) 又由切线长定理可知AG=AE,BH=BE ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142527-30319.gif) 解得DE=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142527-94653.gif) ∴△ABC的周长为 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105142527-10330.gif) |