如图1,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F。(1)请直接写出OE、⊙M

如图1,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F。(1)请直接写出OE、⊙M

题型:广东省中考真题难度:来源:
如图1,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F。
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;
(2)如图2,弦HQ交x轴于点P,且DP∶PH=3∶2,求cos∠QHC的值;
(3)如图3,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N,是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由。
答案
解:(1)如图1,OE=5,r=2,CH=2;


图1

(2)如图2,连接QC、QD,则
易知,故
由于CD=4,


图2

(3)如图3,连接AK,AM,延长AM,与圆交于点G,连接TG,则

∵∠3=∠4,
∴∠2+∠3=90°,
由于,故
,故
在△AMK和△NMA中,∠1=∠2,∠AMK=∠NMA;

即:
故存在常数a,始终满足,常数a=4。



图3

举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF。
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长。
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如图,AB为⊙O的直径,且弦CD⊥AB于E,过点B的切线与AD的延长线交于点F。
(1)若M是AD的中点,连接ME并延长ME交BC于N,求证MN⊥BC。
(2)若cos∠C=,DF=3,求⊙O的半径。
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如图1,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB。
(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图2所示),若AB=,AD=2,求线段BC和EG的长。
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如图,AB是半圆的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD。
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的长。
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如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为(    )。
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