如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。（1）证明：AF平分∠BAC

题型：广西自治区中考真题难度：来源：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长。

答案

解：（1）证明：连结OF，
∵FH是⊙O的切线，
∴OF⊥FH，
∵FH∥BC，
∴OF垂直平分BC，
∴，
∴AF平分∠BAC；
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
∴∠1+∠4=∠5+∠3，∠FDB=∠FBD，
∴BF=FD；
（3）在△BFE和△AFB中，
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F，
∴△BFE∽△AFB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AD==。