已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)

已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R);(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.
(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R);
(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.
答案
(1)(-∞,a+1)∪(3-a,+∞);(2)(-∞,5).
解析

试题分析:(1)本题是一个含参不等式的求解,需要按a=1,a>1,a<1进行讨论;(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,分离参数为|x-2|+|x+3|>m恒成立.
所以对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5.
试题解析:(1)不等式f(x)+a-1>0,
即|x-2|+a-1>0,
当a=1时,解集为x≠2,即(-∞,2)∪(2,+∞);
当a>1时,解集为全体实数R;
当a<1时,∵|x-2|>1-a,∴x-2>1-a或x-2<a-1,∴x>3-a或x<a+1,
故解集为(-∞,a+1)∪(3-a,+∞).
(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立.
又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5,
即m的取值范围是(-∞,5).
举一反三
如果函数的图像恒在轴上方,则的取值集合为___________.
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已知,把按从小到大的顺序用“”连接起来:              .
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,不等式恒成立,则实数的取值范围为          .
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甲、乙两人同时从图书馆走向教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行、跑步的速度一样,则先到教室的是
A.甲 B.乙 C.甲、乙同时到达 D.无法确定

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如果,那么下面一定成立的是
A.B.C.D.

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